Ejemplos y problemas relacionados. Nivel I.

 

Ejemplo. Hay tres formas de escribir el número 6 como suma de dos enteros positivos:  1+5=6,  2+4=6,  3+3   (1+5 y 5+1 son formas idénticas). ¿Cuántas formas hay de escribir el número 100 como suma de dos enteros positivos?

Solución.

Sumas que contienen al 1, solo hay una: 1+99=100.

Sumas que contienen al 2, solo hay una: 2+98=100.

Y así sucesivamente hasta el 50; en este último caso solo hay una: 50+50=100.  (Note que los casos siguientes, 51+49 etc, ya están incluidos).

Por lo tanto hay cincuenta de tales sumas: 1+99, 2+98, 3+97, …, 49+51, 50+50.

Problema 1.1.  ¿Cuántas formas hay de escribir el número 1001 como suma de dos enteros positivos?

Problema 1.2.  ¿Cuántas formas hay de escribir el número 10 como suma de tres enteros positivos?

Problema 1.3.  ¿Cuántas formas hay de escribir el número 1000 como suma de tres enteros positivos?

Problema 1.4 (*).  ¿Cuántas formas hay de escribir el entero n>1 como suma de dos enteros positivos?

Problema 1.5 (*).  ¿Cuántas formas hay de escribir el entero n>1 como suma de tres enteros positivos?

Nota. Envíenos sus soluciones al correo jaime@robledo.com.co y le responderemos enviándole comentarios o las respuestas cuando usted las solicite. Además inscribiremos en nuestra página su nombre como uno de los participantes en esta sección de problemas.

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